Seja com produto interno canônico e seja o subespaço de das matrizes que satisfazem (as chamadas matrizes antissimétricas). Consideremos em o seguinte produto interno:
Defina por
Mostre que T é uma transformação linear que preserva produto interno.
Passo 1
O enunciado define o espaço V=R^3 com o produto interno canônico lang<= x,yrang<= = x1y1 + x2y2 + x3y3
e o subespaço Wsubset M3( R) das matrizes antissimétricas, com produto interno