7 Seja um operador linar cuja matriz na base canônica de é . Determine: os autovalores de T, os espaços próprios associados a esses autovalores. Verifique que T é diagonalizável.
Passo 1
O enunciado dá um operador linear T:R^3toR^3 cuja matriz na base canônica é
[T] ;=;-9 & 4 & 4 -8 & 3 & 4 -16 & 8 & 7
Ele pede os autovalores (lambda), os espaços próprios associados e que a gente comprove que T é diagonalizável. Para isso, vamos usar a teoria de autovalores e autovetores: calcular o polinômio característico det([T]-lambda I), fatorá-lo, achar vetores não-nulos nos núcleos de [T]-lambda I e verificar se a soma das dimensões dos espaços próprios é 3.