Seja e vértices de um triângulo no plano. Mostre que se, e somente se, O=(x0, y0) é o baricentro do triângulo De<a.
Passo 1
O enunciado diz que A=(xa,ya), B=(xb,yb) e C=(xc,yc) são vértices de um triângulo De<a no plano, e que O=(x0,y0) é um ponto qualquer. Queremos mostrar que
OA+OB+OC=(0,0)
se, e somente se, O é o baricentro de De<a.
O conteúdo aqui é geometria vetorial em coordenadas e a definição do baricentro como média aritmética das coordenadas dos vértices.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas, as coordenadas dos vetores estão dadas por