Seja um operador linear cuja matriz na base canônica é
Determine, justificando sua resposta:
Encontre, se possível, uma base beta de R^3 tal que [T]beta seja diagonal.
Passo 1
O enunciado dá um operador linear TcolonR^3toR^3 cuja matriz na base canônica é
[T]= 2 & 0 & 1 0 & -3 & 1 0 & 0 & -3
Queremos saber se existe uma base beta de autovetores que torne [T]beta diagonal. Para isso vamos usar o processo de diagonalização: calcular autovalores (raízes do polinômio característico), depois verificar se há um número suficiente de autovetores (multiplicidade geométrica igual à algébrica).
Passo 2
Como [T] é triangular, seu polinômio característico é