Seja
o operador linear dado por
b) (1,5 ponto) Ache o polinômio característico e os autovalores de
;
Passo 1
O enunciado nos dá o operador linear
definido por
Queremos encontrar o polinômio característico de
e seus autovalores. Para isso, vamos usar a representação matricial de
na base canônica e calcular
onde
é a matriz de
e
a matriz identidade.
Passo 2
Na base canônica
, os vetores imagens são
logo a matriz de
é
Subtraindo
e tomando o determinante, obtemos
Fazendo as contas:
então
Para achar os autovalores, resolvemos
:
de onde
e
.
]
]
Resposta
O polinômio característico é
e os autovalores são
e
.