Seja
urna transformação entre os espaços vetoriais
e
b) (1,5 pontos) Se
e
. então
é linear?
b) (1,5 pontos) Se
Passo 1
O enunciado define uma aplicação
por
sendo
. O conteúdo que vamos usar é o conceito de transformação linear e as duas propriedades que ela deve satisfazer: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Verificamos a aditividade. Dados
e
em
,
Por outro lado,
Logo
.
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Para
e
,
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade para todos os vetores e escalares, concluímos que
é de fato uma transformação linear.