Determine uma matriz inversível e uma matriz diagonal de modo que
onde é a matriz de em relação a base canônica de .
Passo 1
O enunciado pede a diagonalização do operador linear
em relação à base canônica de .
Isto é, queremos encontrar uma matriz inversível cujas colunas sejam autovetores de e uma matriz diagonal cujos elementos diagonais sejam os autovalores correspondentes, de modo que
Para isso, vamos (1) escrever a matriz de , (2) calcular os autovalores pela equação característica, (3) encontrar autovetores e (4) montar e .
Passo 2
A matriz de na base canônica é
Calculemos o polinômio característico det(A-lambda I)=0: