Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, determinar o ponto de intersecção:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as retas
e
em
são concorrentes (isto é, se existe um ponto comum) e, em caso afirmativo, determinar esse ponto. Para isso, vamos usar a representação paramétrica de cada reta e resolver o sistema de igualdade das coordenadas.
Passo 2
Representação paramétrica de
:
Tomando
como parâmetro, obtemos
Passo 3
Representação paramétrica de
:
Definindo
, segue
Passo 4
Para que haja intersecção, devem existir
e
tais que
Das duas primeiras igualdades vem
e
Substituindo
na segunda:
Passo 5
Verificamos a coordenada
em
:
Para :
Para
Para
:
Como
, não há valor comum de
e, portanto, não existe ponto que satisfaça simultaneamente as três coordenadas.
Resposta
As retas não são concorrentes, logo não há ponto de intersecção.