Seja
um operador linear dado por
Encontre os autovalores de
.
Passo 1
O enunciado pede os autovalores do operador linear
definido por
Para encontrar os autovalores, precisamos escrever a matriz associada
na base canônica, calcular o polinômio característico
e resolver
.
Passo 2
A matriz de
na base canônica é
O polinômio característico é
Expandindo pela primeira linha, obtemos
Calculamos os menores:
Substituindo de volta,
Passo 3
Para
det(A-lambda I)=0 resolvemos
e obtemos
lambda=0 ,
lambda=1 e
lambda=2 .
Resposta
Os autovalores de
T são
lambda=0 ,
lambda=1 e
lambda=2 .