Seja
o operador linear dado por
A partir da base autovetores encontrado em a), use o processo de ortogonalização de Gram- Schimidt para encontrar uma base ortonormal.
Passo 1
Do item (a) já sabemos que uma base de autovetores de
é
O que vamos fazer agora é aplicar o processo de Gram–Schmidt a
com o produto interno canônico em
e em seguida normalizar cada vetor.
Passo 2
Começamos por
.
O comprimento de é
O comprimento de
então o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Agora tomamos
e subtraímos a projeção em
:
Logo
e como
, define-se
Passo 4
Por fim, para
calculamos
Então
O comprimento é
, e o vetor normalizado é
Passo 5
Juntando, obtemos a base ortonormal
Note que, reescrevendo na ordem usual, é a base canônica
.
Resposta
A base ortonormal obtida é