Seja T: R^2 R^2 o operador linear dado por
T(x, y)=(-3 x+4 y,-x+2 y)
a) (1,0 ponto) Determine [T]alpha^alpha, onde alpha=(1,0),(0,1).

Passo 1

O enunciado define o operador linear Tcolon R^2toR^2 por
T(x,y)=(-3x+4y,,-x+2y)
e nos dá a base canônica alpha=(1,0),(0,1). Precisamos encontrar a matriz de T na base alpha, ou seja [T]alpha^alpha.

Passo 2

Lembrando que, na base alpha, a coluna j de [T]alpha^alpha é o vetor de coordenadas de T(alphaj) em relação à mesma base alpha.

Passo 3

Aplicamos T ao primeiro vetor da base, alpha1=(1,0):
T(1,0)=(-3cdot1+4cdot0,,-1cdot1+2cdot0)=(-3,,-1)

Passo 4

Aplicamos T ao segundo vetor da base, alpha2=(0,1):
T(0,1)=(-3cdot0+4cdot1,,-1cdot0+2cdot1)=(4,,2)

Passo 5

Colocando esses resultados como colunas na ordem l[T(alpha1);;T(alpha2)r], obtemos
[T]alpha^alpha = -3 & 4 -1 & 2

Resposta

[T]alpha^alpha = -3 & 4 -1 & 2

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