Seja
o operador linear dado por
c)
pontos) Determine os autovetores de
.
Passo 1
O enunciado dá o operador linear
e pede os autovetores de
. Para isso, vamos primeiro achar os valores próprios
resolvendo
, onde
é a matriz de
. Em seguida, para cada
não-nulo, encontraremos os vetores
tais que
.
Passo 2
Montamos
e calculamos o determinante:
Passo 3
Resolvendo a equação característica
temos
Passo 4
Para
, resolvemos
, ou seja
Logo os autovetores correspondentes a
são todos os múltiplos de
Passo 5
Para
, resolvemos
, ou seja
Logo os autovetores correspondentes a
são todos os múltiplos de
Resposta
Os autovetores de
são: