Seja T: R^2 R^2 o operador linear definido por
T(x, y)=(7 x-4 y,-4 x+y)
Dar a matriz de T nessa base.

Passo 1

O enunciado dá o operador linear
Tcolon R^2 to R^2, T(x,y) = (7x - 4y,,-4x + y)
e pede a matriz de T na base canônica de R^2. Para isso, vamos usar que as colunas da matriz são as coordenadas de T(e1) e T(e2) na mesma base, onde
e1 = (1,0), e2 = (0,1)

Passo 2

Calcular T dos vetores da base:
T(e1) = T(1,0) = (7cdot1 - 4cdot0,,-4cdot1 + 0) = (7,,-4),
T(e2) = T(0,1) = (7cdot0 - 4cdot1,,-4cdot0 + 1) = (-4,;1)

Passo 3

Formar a matriz cujas colunas são as coordenadas de T(e1) e T(e2) na base canônica:
[T] = 7 & -4 -4 & 1

Resposta

7 & -4 -4 & 1

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