Seja um operador linear em tal que e sejam autovetores de associados aos autovalores e 2 , respectivamente. A soma dos elementos da primeira coluna da matriz de em relação à base canônica de é igual a
(A) 12
(B) 11
(C) 10
(D) 9
(E) 8
Passo 1
O enunciado diz que é um operador linear em com três autovetores dados na base canônica:
Queremos a soma dos elementos da primeira coluna da matriz de na base canônica. Essa soma é exatamente
ou seja, a soma das componentes de .
Passo 2
Expressamos
Isso dá o sistema
Da terceira equação vem . Logo e da segunda .
Passo 3
Com isso
e1 = -1,v1 + 2,v2 + 1,v3
Aplicando T, cada autovetor vi é escalado por lambdai, então