Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
( ) Se
e
é inversível, então
.
( ) Se
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes (de dimensões compatíveis) tais que
e que
é invertível.
O conteúdo envolve a definição de matriz inversível (existe com
) e a propriedade de cancelamento do produto de matrizes.
O conteúdo envolve a definição de matriz inversível (existe
Passo 2
Como
é invertível, existe
tal que
Multiplicamos a igualdade
à direita por
e usamos associatividade:
Passo 3
Simplificando os dois lados, obtemos
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Resposta
A afirmação é verdadeira.