Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
( ) Se A B=0 e B é inversível, então A=0.

Passo 1

O enunciado diz que A e B são matrizes (de dimensões compatíveis) tais que
A,B = 0
e que B é invertível.
O conteúdo envolve a definição de matriz inversível (existe B^-1 com B,B^-1=I) e a propriedade de cancelamento do produto de matrizes.

Passo 2

Como B é invertível, existe B^-1 tal que
B,B^-1 = I
Multiplicamos a igualdade A,B = 0 à direita por B^-1 e usamos associatividade:
A,B,B^-1 = 0 cdot B^-1

Passo 3

Simplificando os dois lados, obtemos
A,I = 0,
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A = 0

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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