Seja um operador linear tal que .
(a) Encontre , sendo e .
(b) , encontre .
Passo 1
O enunciado dá um operador linear definido por
e pede:
(a) a matriz que leva coordenadas em para coordenadas em , onde
(b) se , encontrar o vetor no sistema canônico.
Para resolver vamos usar o fato de que as colunas de são as coordenadas de na base , e depois resolver o sistema .
Passo 2
Calcular as imagens dos vetores de pelo operador :
Passo 3
Expressar cada como combinação linear de . Se , então .
Para temos
logo .
Para temos
logo .
Para temos
logo .
Assim a matriz tem essas colunas:
Passo 4
Para (b), seja
Isto gera o sistema
Da segunda equação . Logo .
Passo 5
Finalmente, voltar ao sistema canônico:
v = tfrac52,b1 ;-;tfrac12,b2 ;-;2,b3 = tfrac52(1,0,0) ;-;tfrac12(0,1,1) ;-;2(1,0,1)