Sejam os vetores e a matriz , onde B=v1, v2.
(a) Determine [T(v1)]B e [T(v2)]B.
(b) Encontre T(v1) e T(v2).
(c) Encontre T(x, y).
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores em R^2,
v1 = (1,3), v2 = (-1,4),
que formam a base B=v1,v2, e a matriz de uma transformação linear T nessa base:
[T]B = 1 & 3 -2 & 5
Pede-se (a) as coordenadas l[T(v1)r]B,l[T(v2)r]B, (b) as imagens T(v1),T(v2) em coordenadas padrão e (c) a fórmula de T(x,y). Vamos usar a relação entre coordenadas em B e no padrão e a mudança de base.
Passo 2
Para qualquer vetor da base B, as colunas de [T]B já nos dão suas coordenadas em B. Assim:
l[T(v1)r]B = 1-2, l[T(v2)r]B = 35
Passo 3
Para obter T(v1) e T(v2) em coordenadas padrão, escrevemos