Seja operatorname{det} A=\left[\begin{array}{lll}a & b & c \\\ d & e & f \\\ g & h & i\end{array}\right]=10 .Calcule,usando as propriedades dos determinantes:
\left|\begin{array}{rrr}a & b & c \\\\ -d & -e & -f \\\ g & h & i\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado nos dá uma matriz A com
\det A = \begin{vmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{vmatrix} = 10
e pede o determinante da matriz obtida ao multiplicar a segunda linha por -1:
\begin{vmatrix} a & b & c\\\\ -d & -e & -f\\\ g & h & i \end{vmatrix}.

Passo 2

Uma propriedade fundamental dos determinantes diz que, se multiplicamos uma linha de uma matriz por um escalar k, o determinante da nova matriz é k vezes o determinante original.

Passo 3

Aqui apenas a segunda linha foi multiplicada por -1. Logo, o determinante da nova matriz é
(-1)\,\det A = (-1)\times10 = -10.

Resposta

-10

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