Seja operatorname{det} A=\left[\begin{array}{lll}a & b & c \\\ d & e & f \\\ g & h & i\end{array}\right]=10 .Calcule,usando as propriedades dos determinantes: \left|\begin{array}{rrr}2 a & 2 b & 2 c \\\ g & h & i \\\ d & e & f\end{array}\right|
Passo 1
O enunciado nos dá as matrizes
A = \begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix} \quad\text{com}\quad \det A = 10
e
M = \begin{pmatrix} 2a & 2b & 2c\\\ g & h & i \\\ d & e & f \end{pmatrix}.
O conteúdo é propriedades de determinantes: multiplicação de linha por escalar e troca de linhas.
Passo 2
Para obter M a partir de A fazemos duas operações sobre as linhas de A:
Multiplicamos a primeira linha por 2.
Trocamos a segunda linha com a terceira.
Passo 3
Cada operação afeta \det de forma conhecida:
Multiplicar uma linha por 2 multiplica o determinante por 2.
Trocar duas linhas muda o sinal do determinante (multiplica por -1).
Assim, o fator total é (-1)\times2 = -2.