Seja H=\operatorname{syan}\left\{\left(\begin{array}{l}1 \\\\ 1 \\\\ 1\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\\\ 3 \\\\ 2\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}3 \\\\ 1 \\\\ 3\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\\\ 0 \\\\ -1\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}1 \\\\ 2 \\\\ 3\end{array}\right)\right\} \subseteq \mathbb{R}^{3}.
(a) Encontrar uma base para H.
(b) O conjunto gerado pela base do H é um conjunto gerador do espaço \mathbb{R}^{3} ? (Justificar sua resposta).
(c) Escrever os vetores que nāo tazem parte da base de H como combinação linear da base de H.
Passo 1
O enunciado define
H = \operatorname{span}\bigl\{v_{1},v_{2},v_{3},v_{4},v_{5}\bigr\}\subseteq\mathbb{R}^{3},
O conteúdo aqui é teste de independência linear e extração de uma base a partir de um conjunto gerador. Para isso, vamos montar a matriz cujas colunas são esses vetores e usar redução de linha para achar colunas-pivô.