Seja
uma funçāo de probabilidade em
. Encontre
, se
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma função de probabilidade
definida no espaço amostral
. As informações fornecidas são:
-
. -
.
O que o problema pede:
- Encontrar
.
Passo 2
Lembrete essencial (fórmula que vamos usar): para uma função de probabilidade em um espaço amostral finito, a soma das probabilidades de todos os pontos do espaço vale
. Em notação:
Explicando por quê, de forma simples: a probabilidade total de que ocorra algum dos resultados possíveis em
tem que ser
— isso é a definição de função de probabilidade.
Passo 3
Isolando
na igualdade da soma:
Agora substituímos os valores dados:
Passo 4
Fazendo a conta com frações. Primeiro colocamos denominador comum
:
Então
Verificação rápida:
é não negativa e
, ok.