Seja P uma funçāo de probabilidade em S=\left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}\right\}. Encontre P\left(a_{1}\right), se
P\left(a_{2}\right)=\frac{1}{3} e P\left(a_{3}\right)=\frac{1}{4}.

Passo 1

O enunciado nos dá uma função de probabilidade P definida no espaço amostral S=\{a_1,a_2,a_3\}. As informações fornecidas são:
  • P(a_2)=\dfrac{1}{3}.
  • P(a_3)=\dfrac{1}{4}.
O que o problema pede:
  • Encontrar P(a_1).

Passo 2

Lembrete essencial (fórmula que vamos usar): para uma função de probabilidade em um espaço amostral finito, a soma das probabilidades de todos os pontos do espaço vale 1. Em notação:
P(a_1)+P(a_2)+P(a_3)=1.
Explicando por quê, de forma simples: a probabilidade total de que ocorra algum dos resultados possíveis em S tem que ser 1 — isso é a definição de função de probabilidade.

Passo 3

Isolando P(a_1) na igualdade da soma:
P(a_1)=1-P(a_2)-P(a_3).
Agora substituímos os valores dados:
P(a_1)=1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}.

Passo 4

Fazendo a conta com frações. Primeiro colocamos denominador comum 12:
1=\frac{12}{12},\qquad \frac{1}{3}=\frac{4}{12},\qquad \frac{1}{4}=\frac{3}{12}.
Então
P(a_1)=\frac{12}{12}-\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{12-4-3}{12}=\frac{5}{12}.
Verificação rápida: \dfrac{5}{12} é não negativa e P(a_1)+P(a_2)+P(a_3)=\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5+4+3}{12}=\dfrac{12}{12}=1, ok.

Resposta

\dfrac{5}{12}

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