Seja
uma funçāo de probabilidade em
. Encontre
, se
e
.
Passo 1
O enunciado dá um espaço amostral
e pede para encontrar
. As informações fornecidas são:
-
. -
.
Além disso, como estamos lidando com uma função de probabilidade discreta, vale sempre que as probabilidades são não-negativas e que a soma das probabilidades de todos os pontos do espaço amostral é 1. Ou seja:
e
Passo 2
Para simplificar a escrita, defino:
Das informações do enunciado temos:
Passo 3
Usando a soma das probabilidades igual a
, escrevo a equação com as incógnitas:
Substituo
e
nessa equação:
Passo 4
Resolvo a equação passo a passo. Primeiro somo os termos em
:
Agora isolo
subtraindo
de ambos os lados:
Calculo o lado direito:
portanto
Divido ambos os lados por
para obter
:
Passo 5
Com
, calculo
:
Passo 6
Faço uma verificação rápida para garantir que tudo está consistente:
e todas as probabilidades são não-negativas. Está correto.