Seja
os espaço vetorial dos polinômios em
com as operações usuais de soma e multiplicação por número real. Verifique quais das transformações a seguir são lineares.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
dos polinômios reais e a transformação
Para mostrar que
é linear, precisamos verificar as propriedades de aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Aditividade: seja
. Então
Passo 3
Homogeneidade: seja
e
. Então
Passo 4
Como
preserva soma e multiplicação por escalar para todos os polinômios e escalares, concluímos que
é uma transformação linear.