Seja
os espaço vetorial dos polinômios em
com as operações usuais de soma e multiplicação por número real. Verifique quais das transformações a seguir são lineares.
Passo 1
O enunciado define a transformação
e pede para verificar se
é linear. O conteúdo é teoria de transformações lineares em espaços de polinômios, e vamos usar a definição: para todo
e todo
, deve valer
-
, -
.
Passo 2
Verificamos a aditividade. Tomando
:
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Para
e
:
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é linear.