Seja P o plano 4x+8y-z=1. Encontre uma equação do plano paralelo a P passando pelo ponto Q=(-1,1,0).

Passo 1

Então, a gente tem o seguinte problema: temos o plano P definido pela equação 4x + 8y - z = 1. A tarefa é encontrar a equação de um plano que seja paralelo a P e que passe pelo ponto Q = (-1, 1, 0). Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar planos paralelos e como usar um ponto específico para encontrar a equação desse novo plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois planos são paralelos se eles têm o mesmo vetor normal. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de x, y e z na equação do plano. No caso do plano P, o vetor normal é (4, 8, -1).

Passo 3

Como o plano que queremos encontrar é paralelo a P, ele também vai ter o mesmo vetor normal, ou seja, (4, 8, -1). Assim, a equação geral desse novo plano vai ser 4x + 8y - z = D, onde D é uma constante que precisamos determinar.

Passo 4

Agora, para encontrar o valor de D, usamos o ponto Q = (-1, 1, 0) que está no novo plano. Basta substituir as coordenadas de Q na equação do plano:
4(-1) + 8(1) - (0) = D
Calculando:
-4 + 8 - 0 = D 4 = D

Passo 5

Com o valor de D encontrado, podemos escrever a equação final do plano paralelo a P que passa pelo ponto Q:
4x + 8y - z = 4

Resposta

A equação do plano paralelo a P que passa pelo ponto Q=(-1,1,0) é:
4x + 8y - z = 4

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