Seja
o plano
. Encontre uma equação do plano paralelo a
passando pelo ponto
.
Passo 1
Então, a gente tem o seguinte problema: temos o plano
definido pela equação
. A tarefa é encontrar a equação de um plano que seja paralelo a
e que passe pelo ponto
. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar planos paralelos e como usar um ponto específico para encontrar a equação desse novo plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois planos são paralelos se eles têm o mesmo vetor normal. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano. No caso do plano
, o vetor normal é
.
Passo 3
Como o plano que queremos encontrar é paralelo a
, ele também vai ter o mesmo vetor normal, ou seja,
. Assim, a equação geral desse novo plano vai ser
, onde
é uma constante que precisamos determinar.
Passo 4
Agora, para encontrar o valor de
, usamos o ponto
que está no novo plano. Basta substituir as coordenadas de
na equação do plano:
Calculando:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, podemos escrever a equação final do plano paralelo a
que passa pelo ponto
:
Resposta
A equação do plano paralelo a
que passa pelo ponto
é: