Seja p(x)=a x^{2}+b x+c. Sabendo que (-1,-4),(0,-1) e (1,-2) pertencem ao gráfico de y= p(x), assinale o valor de a.
(A) -4
(B) -2
(C) -5
(D) -3
(E) Não sei

Passo 1

O enunciado define a função quadrática
p(x)=a x^{2}+b x+c
e diz que ela passa pelos pontos (-1,-4), (0,-1) e (1,-2). Precisamos encontrar o coeficiente a. Para isso, vamos montar um sistema de equações lineares em a, b e c.

Passo 2

Usando o ponto (0,-1), temos
p(0)=c=-1.

Passo 3

Usando o ponto (1,-2), substituímos x=1 e c=-1:
a\cdot1^{2}+b\cdot1+c=-2
a+b-1=-2
a+b=-1.

Passo 4

Usando o ponto (-1,-4), substituímos x=-1 e c=-1:
a\cdot(-1)^{2}+b\cdot(-1)+c=-4
a - b -1=-4
a - b=-3.

Passo 5

Agora resolvemos o sistema
\begin{cases} a+b=-1,\\\ a-b=-3. \end{cases}
Somando as duas equações:
2a=-4 \quad\Longrightarrow\quad a=-2.

Resposta

(b)

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