Seja um paralelogramo construído sobre os vetores
e
. Determinar o ângulo
entre as diagonais deste paralelogramo, sabendo-se que:
e o ângulo
entre os vetores
e
é de
radianos.
Passo 1
O enunciado dá um paralelogramo construído sobre os vetores
e
e pede o ângulo
entre as diagonais, que são
e
. Vamos usar o produto escalar para ângulos entre vetores e expressões para normas de soma e diferença em função de
,
e do cosseno de
.
Passo 2
Para dois vetores quaisquer
e
, o cosseno do ângulo entre eles é
Aqui
e
. O numerador fica
pois os termos cruzados se cancelam.
Passo 3
Agora calculamos as normas:
Passo 4
Portanto
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e