Seja a região do espaço limitada lateralmente pelo cilindro , inferiormente pelo plano e superiormente pelo plano . Dado o campo vetorial ,
Use o item anterior para calcular o fluxo de em , a superfície lateral de , onde está orientada com campo normal apontando para fora.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de F(x,y,z)=(y-z),i+(-x+y-2),j+(x+z),k através da superfície lateral S1 do sólido R limitado por bul<=t o cilindro x^2+y^2=1, bul<=t o plano inferior z=-1, bul<=t o plano superior y+z=2,
orientado com o vetor normal saindo de R.
Vamos usar o Teorema da Divergência para achar o fluxo total pela fronteira de R e depois subtrair o fluxo pelas bases superior e inferior, sobrando o fluxo em S1.
Fluxo através da base superior S3colon y+z=2. Parametrizamos por (x,y) no mesmo disco D, com r(x,y)=(x,y,2-y).
Então rxtimesry=(0,1,1) aponta para fora.