Seja
a região do espaço limitada lateralmente pelo cilindro
, inferiormente pelo plano
e superiormente pelo plano
. Dado o campo vetorial
,
Use o Teorema da Divergência para calcular o fluxo de
em
, a superfície de
, onde
está orientada com campo normal
apontando para fora.
Use o Teorema da Divergência para calcular o fluxo de
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
pela superfície externa de
, onde
Vamos usar o Teorema da Divergência, que diz
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
Passo 4
Para achar
, integramos a altura
sobre a base
:
Passo 5
No disco de raio 1 vale
pois
por simetria.
Passo 6
Logo
Resposta
O fluxo de
em
é
.