Seja C parte da curva interseção das superfícies
e
, com
, situada no primeiro octante. Determine o valor de R de modo que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
tal que a integral de linha
valha
, sendo
a parte da curva de interseção da esfera
com o cilindro
no primeiro octante. O conteúdo envolvido é integral de linha de função escalar, e vamos precisar parametrizar essa curva.
Passo 2
Para parametrizar
, note que na interseção temos
e
. No primeiro octante escolhemos
e dados
, definimos
Passo 3
Calculamos o elemento de arco
e montamos a integral. Como
temos
Além disso
Passo 4
Logo a integral fica
Passo 5
Como
, obtemos
Passo 6
Para que isso seja
, igualamos
logo
Resposta
R=6