Seja
o plano que passa pelos pontos
e
.
Obtenha três outros pontos do plano
:
i. Usando as equações paramétricas.
ii. Usando a equação cartesiana.
Obtenha três outros pontos do plano
i. Usando as equações paramétricas.
ii. Usando a equação cartesiana.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar três pontos quaisquer do plano
definido pelos pontos
Para isso vamos usar:
- Equação paramétrica do plano, que se baseia em um ponto fixo (por exemplo
) e nos vetores diretores e .AC - Equação cartesiana do plano, que se obtém encontrando o vetor normal
e impondon=ABtimesAC .ncdot (x,y,z - A)=0
Passo 2
Calculemos os vetores diretores
A equação paramétrica do plano é
Passo 3
Escolhemos três pares
(s,t) diferentes de
(0,0) , de modo a gerar pontos distintos de
A,B,C . Por exemplo:
-
(s,t)=(1,1)
-
(s,t)=(2,0)
-
(s,t)=(0,2)
Logo, três pontos obtidos por via paramétrica são
Passo 4
Agora a forma cartesiana. Primeiro o vetor normal
Calculando o determinante, obtém-se
Podemos usar
n=(1,1,1) . A equação é
Passo 5
Na forma
x+y+z=2 basta escolher três triplas que satisfaçam isso. Por exemplo:
Resposta
i. Por via paramétrica escolhemos
ii. Na equação cartesiana
x+y+z=2 escolhemos