Seja o plano que passa pelos pontos e .
Obtenha um conjunto de equações paramétricas para o plano .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um conjunto de equações paramétricas para o plano que passa pelos pontos , e . Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente com equações de planos. Para resolver isso, vamos precisar entender como determinar vetores no plano e usar esses vetores para montar as equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar dois vetores que estão no plano . Podemos fazer isso usando os pontos dados. Vamos calcular os vetores e :
Vetor : Subtraímos as coordenadas de das coordenadas de .
Vetor : Subtraímos as coordenadas de das coordenadas de .
Esses vetores e estão ambos no plano e vão servir como nossos vetores diretores para as equações paramétricas.
Passo 3
Agora, vamos montar as equações paramétricas do plano [\pi) usando o ponto de partida e os vetores e . As equações paramétricas de um plano podem ser escritas assim:
Onde ), e e são os componentes dos vetores e , respectivamente. Substituindo os valores:
Aqui, são parâmetros que podem assumir qualquer valor real, permitindo que a gente percorra todo o plano .