Seja o plano que passa pelos pontos e .
Obtenha a equação cartesiana do plano .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação do plano que passa pelos três pontos , e . Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica no espaço tridimensional. Vamos precisar usar vetores e o cálculo do produto vetorial para achar o vetor normal ao plano.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar dois vetores que estão no plano . Para isso, vamos subtrair as coordenadas dos pontos dados:
Passo 3
Agora, para achar o vetor normal ao plano, precisamos calcular o produto vetorial desses dois vetores e . O produto vetorial nos dá um vetor perpendicular aos dois vetores originais: