Sejam
e
.
Para o operador
. Determine
f(T), g(T) e
f(T) circ g(T) .
Para o operador
Passo 1
O enunciado pede para calcular os polinômios de um operador linear
T definido em
R^3 , a saber
e depois a composição
f(T)circ g(T) .
Conteúdo: cálculo deT^2 e uso da definição de polinômio de operador, lembrando que
I é a identidade em
R^3 .
Conteúdo: cálculo de
Passo 2
Calcular
T^2 . Primeiro, lembrando
Então
Passo 3
Calcular
f(T)=T^2-4T+15I . Para
(x,y,z) temos
Somando componente a componente:
Passo 4
Calcular
g(T)=T^2+8I . Usando
T^2(x,y,z) e
8I(x,y,z)=(8x,8y,8z) ,
Passo 5
Calcular a composição
. Para
, primeiro
depois aplicamos
, que só retém a primeira coordenada multiplicada por 12:
Resposta
f(T)
(x,y,z)=l(12x,0,0r)
g(T)(x,y,z)=l(9x,,y+44z,,-4y+zr)
(f(T)circ g(T))(x,y,z)=l(108x,0,0r)
g(T)