Seja um ponto singular para a equação diferencial . Dizemos que é um ponto singular regular se é anaítica em e é analítica em , isto é, se a singularidade dos coeficientes e pode ser removida pela multiplicação, respectivamente, por e . Com esta definição classifique os pontos singulares em regulares ou não regulares:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para classificar os pontos singulares como regulares ou não regulares. O conteúdo aqui é a teoria de pontos singulares de equações lineares de segunda ordem, e para resolver precisamos:
– Reescrever na forma
– Identificar os pontos singulares (raízes do coeficiente de ),
– Verificar para cada se e são analíticas em .
Passo 2
Dividindo tudo por , obtemos a forma padrão:
com
Passo 3
Os pontos singulares são as raízes de , ou seja
Passo 4
Analisando :
Em o denominador , e numeradores vão a zero sem gerar divisão por zero. Portanto ambas as funções são analíticas em x=1, logo é singular regular.
que em x=-2 tem denominador nulo (ainda dá pólo de ordem 1). Portanto (x+2),P(x) não é analítica em -2, o que basta para concluir que x=-2 é singular irregular.
Resposta
x=1: ponto singular regular
x=2: ponto singular regular
x=–2: ponto singular irregular