Seja
um ponto singular para a equação diferencial
. Dizemos que
é um ponto singular regular se
é anaítica em
e
é analítica em
, isto é, se a singularidade dos coeficientes
e
pode ser removida pela multiplicação, respectivamente, por
e
. Com esta definição classifique os pontos singulares em regulares ou não regulares:
Passo 1
O enunciado pede para a equação
ser posta em forma padrão
e, em seguida, identificar os pontos singulares e verificar neles se
e
são analíticas. Um ponto singulare
é regular se essas quantidades não têm pólos em
.
Passo 2
Dividindo por
obtemos
logo
Passo 3
Os pontos singulares surgem quando
, ou seja
Passo 4
Verificando em
:
então
que é analítica em
. E
também analítica em
. Logo
é singular regular.
Passo 5
Verificando em
:
analítica em
. E
também analítica em
. Logo
é singular regular.
Resposta
Os pontos singulares
e
são ambos regulares.