Seja os 4 pontos dados a seguir utilizando a interpolação cúbica achar
:
Passo 1
Temos quatro pontos
,
,
e
e queremos o polinômio de grau 3 que interpola esses pontos, ou seja
e em seguida calcular
. O método que iremos usar é a forma de Newton com diferenças divididas.
Passo 2
Na forma de Newton, o polinômio fica
onde
,
,
,
e
são as diferenças divididas.
Passo 3
Calculamos as diferenças divididas:
Inicialmente
Inicialmente
Diferenças de primeira ordem:
Diferenças de segunda ordem:
Diferença de terceira ordem:
Passo 4
Substituindo no polinômio de Newton:
Passo 5
Vamos expandir para a forma padrão:
Somando tudo:
Passo 6
Para
temos