Usando a primeira regra composta de Simpson (
), calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Estamos usando a regra composta de Simpson com
para aproximar e comparar com o valor exato de
Vamos calcular a aproximação, depois o valor exato pela antiderivada e finalmente o erro.
Passo 2
Para o item a, dividimos
em
subintervalos de comprimento
. Definimos
,
e
. Aplicando
temos os valores:
Logo a aproximação é
Passo 3
Para o valor exato de
usamos a antiderivada
e calculamos
O erro é
Passo 4
Para o item b, dividimos
em
subintervalos de comprimento
. Definimos
,
e
. Pelos mesmos cálculos:
logo
Passo 5
Para o valor exato de
usamos a antiderivada
e obtemos
O erro é
Resposta
a)
,
, erro
.
b)
,
, erro
.