Usando a segunda regra composta de Simpson (
), calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o crro.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para aproximar e calcular exatamente as integrais
a)
b)
usando a regra composta de Simpson (1/3) com passo . Como as funções são polinômios de grau 2, sabemos que a regra de Simpson é exata (erro zero) para esses casos.
a)
b)
usando a regra composta de Simpson (1/3) com passo
Passo 2
Para a regra composta de Simpson com
subintervalos pares,
. Aqui
,
e escolhemos
(par), de modo que
A fórmula de Simpson composta é
Passo 3
(a) Aproximação pela regra de Simpson para
.
Calculamos e
Calculamos
Aplicando Simpson:
Passo 4
(a) Cálculo exato de
.
Uma primitiva é
Uma primitiva é
Logo
Erro:
Passo 5
(b) Aproximação pela regra de Simpson para
.
Usamos os mesmos nós e calculamos
Usamos os mesmos nós
Aplicando Simpson:
Passo 6
(b) Cálculo exato de
.
Uma primitiva é
Uma primitiva é
Logo
Erro:
Resposta
a) Aproximação
, exato
, erro
.
b) Aproximação , exato
, erro
.
b) Aproximação