Seja os 4 pontos dados a seguir utilizando a interpolação cúbica achar
:
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá quatro pontos
e pede o polinômio cúbico
que interpola esses pontos, além de calcular
. Vamos usar o método das diferenças divididas de Newton e depois expandir para obter os coeficientes
.
Passo 2
Montamos a tabela de diferenças divididas:
Primeira ordem:
Segunda ordem:
Terceira ordem:
Passo 3
O polinômio na forma de Newton é
Passo 4
Para achar
, expandimos cada termo. Primeiro note
Assim
Logo
Passo 5
Para
, podemos usar a forma expandida:
Calculando,
Resposta
O polinômio interpolador é
e