Seja uma população em que
são favoráveis a um projeto municipal. Apresente a distribuição de probabilidades de
número de favoráveis ao projeto numa amostra de 5 moradores.
Passo 1
O enunciado diz que 40% da população são favoráveis a um projeto municipal e queremos a distribuição de X = número de favoráveis numa amostra de n = 5 moradores. O conteúdo aqui é distribuição binomial, já que temos ensaios independentes com probabilidade fixa de “sucesso” (favorável).
Passo 2
Na distribuição binomial, se X ~ Binomial(n,p), a probabilidade de exatamente k sucessos é dada por:
Aqui vamos usar n = 5, p = 0.4 e 1–p = 0.6.
Passo 3
Aplicando a fórmula para cada k = 0,1,2,3,4,5, substituímos n = 5 e p = 0.4 em
.
Passo 4
Calculando os coeficientes binomiais e as potências, obtemos os valores numéricos: P(X=0)=0.07776, P(X=1)=0.2592, P(X=2)=0.3456, P(X=3)=0.2304, P(X=4)=0.0768 e P(X=5)=0.01024.
Resposta
A distribuição de probabilidade de X é dada por:
Os valores numéricos são:
P(X=0) = 0.07776,
P(X=1) = 0.2592,
P(X=2) = 0.3456,
P(X=3) = 0.2304,
P(X=4) = 0.0768,
P(X=5) = 0.01024.
P(X=1) = 0.2592,
P(X=2) = 0.3456,
P(X=3) = 0.2304,
P(X=4) = 0.0768,
P(X=5) = 0.01024.