Seja uma população em que 40 % são favoráveis a um projeto municipal. Apresente a distribuição de probabilidades de X= número de favoráveis ao projeto numa amostra de 5 moradores.

Passo 1

O enunciado diz que 40% da população são favoráveis a um projeto municipal e queremos a distribuição de X = número de favoráveis numa amostra de n = 5 moradores. O conteúdo aqui é distribuição binomial, já que temos ensaios independentes com probabilidade fixa de “sucesso” (favorável).

Passo 2

Na distribuição binomial, se X ~ Binomial(n,p), a probabilidade de exatamente k sucessos é dada por:
P(X = k) = binomnk ,p^k,(1-p)^,n-k
Aqui vamos usar n = 5, p = 0.4 e 1–p = 0.6.

Passo 3

Aplicando a fórmula para cada k = 0,1,2,3,4,5, substituímos n = 5 e p = 0.4 em P(X=k)=binom5k(0.4)^k(0.6)^5-k.

Passo 4

Calculando os coeficientes binomiais e as potências, obtemos os valores numéricos: P(X=0)=0.07776, P(X=1)=0.2592, P(X=2)=0.3456, P(X=3)=0.2304, P(X=4)=0.0768 e P(X=5)=0.01024.

Resposta

A distribuição de probabilidade de X é dada por:
P(X = k) = binom5k (0.4)^k (0.6)^5-k, k = 0,1,2,3,4,5
Os valores numéricos são:
P(X=0) = 0.07776,
P(X=1) = 0.2592,
P(X=2) = 0.3456,
P(X=3) = 0.2304,
P(X=4) = 0.0768,
P(X=5) = 0.01024.

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