Seja a posição de um sistema dada por
. Calcule a posição e a velocidade para
e
.
Passo 1
O enunciado dá a posição do sistema como função do tempo:
O que ele pede:
- Calcular a posição em
. - Calcular a velocidade em
. - Calcular a posição em
. - Calcular a velocidade em
.
Informações relevantes fornecidas:
- A função posição é
. - Os instantes de interesse são
e .
Passo 2
O que é velocidade aqui e como vamos obtê‑la. A velocidade instantânea
é a derivada da posição em relação ao tempo:
Intuitivamente, derivar significa calcular a taxa de variação instantânea de
quando
muda — pense na inclinação da curva
em cada ponto.
Passo 3
Regra prática que vamos usar (regra da potência):
- Se uma função tem um termo
, então
- A derivada de uma soma é a soma das derivadas.
- A derivada de
(que é ) é .
Vou aplicar essas regras termo a termo.
Passo 4
Derivar
termo a termo:
Aplicando a regra da potência:
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é .
Portanto a velocidade é
Passo 5
Calcular a posição em
. Substituir
em
:
Passo 6
Calcular a velocidade em
. Substituir
em
:
Passo 7
Calcular a posição em
. Substituir
em
:
Calcular passo a passo:
Passo 8
Calcular a velocidade em
. Substituir
em
:
Usando
: