Seja
o produto escalar dado no Exercício 6.
a.) Seja
. Encontre
tal como definido no Exercício 5.
b.) Aplique ortonormalização de Gram-Schmidt à base canônica de
.
a.) Seja
b.) Aplique ortonormalização de Gram-Schmidt à base canônica de
Resposta
O enunciado pede duas coisas em
(polinômios de grau até 2) equipado com um produto escalar
que foi definido no Exercício 6. Para resolver (a) precisamos usar a noção de ortogonalidade e complemento ortogonal; para (b) precisamos aplicar o processo de Gram–Schmidt à base canônica
.
Entretanto, o enunciado não informa explicitamente qual é o produto escalar (por exemplo,
em algum intervalo). Sem essa definição não podemos calcular projecções nem verificar ortogonalidade.
Conclusão
Não há como resolver as alíneas (a) e (b) sem conhecer a forma explícita do produto escalar dado no Exercício 6. Por favor, forneça essa definição para prosseguirmos.