Use ortonormalização de Gram-Schmidt para obter uma base o.n.
do subespaço vetorial
de dimensão
do espaço vetorial
a partir da base dada
de
nos seguintes casos:
a.)
;
b.)
c.)
e
.
a.)
b.)
c.)
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de ortonormalização de Gram–Schmidt na base
de um subespaço
de dimensão
em
. Vamos calcular, em cada caso, um sistema ortonormal
que gera
.
Passo 2
Caso (a):
,
.
Primeiro normalizamos :
Primeiro normalizamos
Como já temos um vetor ortonormal e
, encerramos aqui.
Passo 3
Caso (b):
,
.
Aplicando Gram–Schmidt:
Aplicando Gram–Schmidt:
Calculemos
:
Agora
:
Finalmente
:
Passo 4
Caso (c):
,
.
Primeiro
Depois projetamos
sobre
:
Note que
Resposta
(a)
(b)
(c)