Seja
uma transformação linear cujo núcleo é igual à reta gerada pelo vetor
é injetiva? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
cujo núcleo é
.
O conteúdo envolvido é teoria de transformações lineares, mais especificamente o critério de injetividade em função do núcleo.
O conteúdo envolvido é teoria de transformações lineares, mais especificamente o critério de injetividade em função do núcleo.
Passo 2
Recordando que uma transformação linear
é injetiva se, e somente se,
.
Equivalente dizer que .
Equivalente dizer que
Passo 3
Aqui
contém vetores não-nulos (por exemplo
), logo
e
.