Seja T: R^3 R^2 uma transformação linear cujo núcleo é igual à reta gerada pelo vetor (1,-1,0) T é injetiva? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear
T:R^3toR^2 cujo núcleo é
ker(T)=t,(1,-1,0) mid tinR.
O conteúdo envolvido é teoria de transformações lineares, mais especificamente o critério de injetividade em função do núcleo.

Passo 2

Recordando que uma transformação linear T é injetiva se, e somente se,
ker(T)=(0,0,0).
Equivalente dizer que dimker(T)=0.

Passo 3

Aqui ker(T)=t,(1,-1,0) contém vetores não-nulos (por exemplo (1,-1,0)neq(0,0,0)), logo
dimker(T)=1>0 e ker(T)neq(0,0,0).

Resposta

T não é injetiva, pois seu núcleo não é apenas o vetor zero.

Exercícios relacionados