Sejam as transformações lineares e definidas pelas matrizes:
Encontre a matriz da composição S circ T.
Passo 1
O enunciado define duas transformações lineares TcolonR^2toR^3 com matriz A e ScolonR^3toR^2 com matriz B, e pede a matriz de Scirc T.
O conteúdo aqui é composição de transformações lineares, que nas bases canônicas corresponde ao produto de matrizes.
Passo 2
As matrizes dadas são
A = 1 & 0 0 & 1 1 & 1, B = 2 & -1 & 0 0 & 1 & 1
Passo 3
Sabemos que, nas bases canônicas, a matriz de Scirc T é
BA,
onde B é 2times3 e A é 3times2. O produto BA será uma matriz 2times2.
Passo 4
Para calcular BA fazemos produto linha por coluna:
A primeira linha de B é (2,-1,0) e a segunda é (0,1,1).
As colunas de A são (1,0,1) e (0,1,1).