Sejam as transformações lineares T: R^2 R^3 e S: R^3 R^2 definidas pelas matrizes:
A=(ll 1 & 0 0 & 1 1 & 1 ), B=(ccc 2 & -1 & 0 0 & 1 & 1 )
Encontre a matriz da composição S circ T.

Passo 1

O enunciado define duas transformações lineares
TcolonR^2toR^3 com matriz A e
ScolonR^3toR^2 com matriz B, e pede a matriz de Scirc T.
O conteúdo aqui é composição de transformações lineares, que nas bases canônicas corresponde ao produto de matrizes.

Passo 2

As matrizes dadas são
A = 1 & 0 0 & 1 1 & 1, B = 2 & -1 & 0 0 & 1 & 1

Passo 3

Sabemos que, nas bases canônicas, a matriz de Scirc T é
BA,
onde B é 2times3 e A é 3times2. O produto BA será uma matriz 2times2.

Passo 4

Para calcular BA fazemos produto linha por coluna:
A primeira linha de B é (2,-1,0) e a segunda é (0,1,1).
As colunas de A são (1,0,1) e (0,1,1).
Logo:
(BA)11 = 2cdot1 + (-1)cdot0 + 0cdot1 = 2, (BA)12 = 2cdot0 + (-1)cdot1 + 0cdot1 = -1,
(BA)21 = 0cdot1 + 1cdot0 + 1cdot1 = 1, (BA)22 = 0cdot0 + 1cdot1 + 1cdot1 = 2

Resposta

Scirc T tem matriz 2 & -1 1 & 2

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