e pede para mostrar que f é contínua em R^2. O conteúdo é continuidade de funções em R^2. Precisamos verificar: 1. continuidade em (x,y)neq(0,0), onde o denominador não se anula; 2. continuidade em (0,0), isto é, lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=f(0,0)=0.]
Passo 2
Se (x,y)neq(0,0), então x^2+y^2neq0 e
f(x,y)=x,y,(x^2-y^2)x^2+y^2
é quociente de polinômios com denominador não nulo. Logo, por regras usuais, f é contínua em todo ponto (x,y)neq(0,0).