e pede para mostrar que as derivadas parciais fx, fy e as mistas fxy, fyx existem em todo ponto de R^2.
Conteúdo usado: definição de derivada parcial via limite e o fato de que quocientes de funções polinomiais são diferenciáveis onde o denominador não se anula.]
Passo 2
Se (x,y)neq(0,0), o denominador x^2+y^2 é não-zero e cada fator em
f(x,y)=x,y,(x^2 - y^2);l/(x^2+y^2)
é diferenciável. Logo f é diferenciável em (x,y)neq(0,0) e, em particular, fx, fy, fxy e fyx existem ali.