Seja
definida por
.
Forneça
e
.
Forneça
Passo 1
O enunciado dá a aplicação linear
definida por
O conteúdo aqui é cálculo de posto (dimensão da imagem) e nulidade (dimensão do núcleo) usando o Teorema do Núcleo e da Imagem.
Passo 2
Para
, note que
não é a aplicação zero (por exemplo
). Assim todo
é atingido, pois basta escolher
Logo
Passo 3
Pelo Teorema do Núcleo e da Imagem temos
Como
e
, segue que