Seja
munido do produto interno
.
a. Sejam
e
. Calcular
e o angulo entre
e
.
b. Seja
. Determinar
.
a. Sejam
b. Seja
Passo 1
O enunciado pede para, na parte (a), calcular as normas de dois vetores em
com o produto interno usual e depois o ângulo entre eles. Na parte (b), temos uma reta
definida por
e precisamos achar seu complementar ortogonal
. Vamos usar definições de norma, produto interno e subespaço ortogonal.
Passo 2
Para calcular a norma de um vetor
no produto interno padrão, usamos
No nosso caso,
Passo 3
O cosseno do ângulo
entre
e
vem da fórmula
Aqui
Logo,
Isso dá
Passo 4
Para achar
, lembramos que
é uma reta de direção dada pelos vetores
que satisfazem
. Um gerador de
é
. O complementar ortogonal
é o conjunto de todos os vetores ortogonais a
, ou seja,
Seja
. A condição
dá
Logo, todos os vetores de
são múltiplos de
.
Resposta
Parte (a):
,
e o ângulo é
. Parte (b):